Imersões Mínimas no Espaço Hiperbólico

Esse trabalho apresenta um breve estudo sobre imersões isométricas mínimas no espaço hiperbólico. O principal objetivo é demonstrar a fórmula de Simons para o laplaciano da norma da segunda forma fundamental e usar essa fórmula para demonstrar teoremas de rigidez, que determinem sobre quais condições podemos garantir que uma subvariedade mínima do espaço hiperbólico é totalmente geodésica. Além disso, também vamos definir o conceito de superestabilidade em subvariedades mínimas e utilizar a fórmula de Simons para provar estimativas sobre o primeiro autovalor do operador de estabilidade dessas imersões mínimas.