Bøger i Teubner Studienbucher Mathematik serien

Sich mathematisches Wissen anzueignen, kann nur in aktiver Weise erfolgen, in- dem man selbst viel modelliert und rechnet. Um diese Aktivitat zu unterstutzen, wurde das vorliegende Arbeits- und Ubungsbuch geschrieben. Es eignet sich besonders zum vorlesungs begleitendem Studium, zum Selbststudium oder auch rein zur intensiven Prufungsvorbereitung auf das Fach Mathematik innerhalb eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiums. Vom Aufbau und der Fulle des Materials her sind aber auch durchaus andere Personenkreise angesprochen, gleich, ob noch die Schulbank druckend, mit Lehrtatigkeit beschaftigt oder in der Praxis tatig. Daruber hinaus werden alle an wirtschaftsmathematischen Problemen Interessierte fur sich Nutzliches entdecken konnen. Wir haben mit diesem Buch versucht, zu moglichst vielen Gebieten der Ma- thematik, fur die sich Anwendungen in Wirtschaftstheorie und -praxis ergeben, notwendige Grundlagen zu liefern. Die in neun Kapiteln und 33 Abschnitten vorgestellten Teilgebiete Finanzmathematik, Matrizenrechnung, Lineare Glei- chungssysteme, Lineare Optimierung, Funktionen einer und mehrerer Verander- lichen (Darstellung, Eigenschaften, Differenzierbarkeit), Integralrechnung fur Funktionen einer Veranderlichen lehnen sich dabei inhaltlich an das Lehrbuch Luderer B. , Wurker U. : Einstieg in die Wirtschaftsmathematik (3. Auflage), B. G. Teubner, Stuttgart* Leipzig 2000 an, sind aber so aufgebaut, da sie auch mit jedem anderen - individuell bevorzugten - Lehrbuch kombiniert werden konnen. Jeder Abschnitt ist nach folgendem Schema aufgebaut: In einer kurzen Motivation werden zentrale Punkte hervorgehoben und aufge- zeigt, in welchen anderen Teilen des Buches und der Mathematik generell diese benotigt werden. Die innerhalb eines Abschnitts wichtigsten Begriffe werden am Anfang auf- gelistet, um einen ersten Uberblick zu erlangen. Auf Definitionen wird hierbei bewut verzichtet.

6 mathematische Losungsmethoden bei der Untersuchung der ihn interessieren- den Fragen helfen konnen. Dieses Anliegen wird im Buch dadurch realisiert, da die behandelten mathematischen Themen an vielen Anwendungsbeispie- len illustriert werden und da groer Wert auf die Interpretation der erzielten Ergebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berucksichtigen naturlich, da ein Student im l. Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Deshalb werden sehr spezielle Fachtermini vermieden. Zur Anregung der selbstandi- gen Beschaftigung mit dem behandelten Stoff werden dafur eine groe Zahl an Ubungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Losungen im Anhang zu finden sind. Schlielich ist die Vielzahl im Buch enthaltener Abbildungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermogen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaen drei Bucher in einem: einen Vorkurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den ei- gentlichen Grundkurs Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler, der die Ge- biete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Verander- licher umfat, sowie eine relativ umfangreiche Einfuhrung in die Finanzma- thematik. Nicht unerwahnt sollte bleiben, da das Buch so angelegt ist, da es sich auch vorzuglich zum Selbststudium eignet. Erfreulicherweise stie die erste Ausgabe auf eine rege Nachfrage, so da be- reits nach relativ kurzer Zeit eine neue Auflage notwendig wurde. Wesentliche inhaltliche Anderungen erschienen uns dabei nicht erforderlich, jedoch haben wir das gesamte Buch einer nochmaligen kritischen Durchsicht unterzogen und einige Schreibfehler korrigiert.

Statistische Methoden werden heute in allen empirischen Wissenschaften angewandt. Die mathematische Begrundung statistischer Verfahren ist dabei unverzichtbar. Sie allein eroffnet dem Lernenden jedoch nicht das Verstandnis fur statistische Schluweisen, das in zunehmendem Mae auch in den verschiedensten Bereichen des taglichen Lebens benotigt wird. Statistik kann nicht als mathematische Theorie, sondern nur vor dem Hintergrund konkreter Anwendungssituationen erlernt werden. Deshalb kommt den Beispielen und praktischen Aufgabenstellungen besondere Bedeutung zu. Im Studientext "e;Einfuhrung in die Statistik"e; von Lehn und Wegmann wurde bereits versucht, mit Hilfe von zahlrei- chen Beispielen die Theorie zu veranschaulichen, in stochastische Denkweisen einzufuhren und Anwendungsmoglichkeiten fur statistische Verfahren aufzuzeigen. Mit der vorliegen- den Aufgabensammlung, die sich in ihrem Aufbau am Studienbuch orientiert, werden die gleichen Ziele verfolgt. Sie enthalt zunachst ein Glossar, in dem entsprechend der Stof- fauswahl im Studienbuch die statistischen Verfahren und die zur Losung der Aufgaben benotigten Formeln zusammengestellt sind. Es folgt der Katalog der Aufgaben, gegliedert nach bestimmten Themenkreisen. Aufgaben ohne vollstandige und ausfuhrliche Losun- gen, die vom Lernenden nachvollzogen werden konnen, erfullen nur sehr bedingt ihren Zweck, das Verstandnis fur die Anwendung statistischer Schluweisen zu wecken. Deshalb enthalt der dritte Teil der Aufgabensammlung zu jeder Aufgabe eine detailliert ausgear- beitete Losung mit Verweisen auf das Glossar. Der vierte Teil besteht aus Tabellen, die bei der Bearbeitung der Aufgaben Verwendung finden. Die Aufgaben dieser Sammlung wurden ausgewahlt unter den ca.

Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf aktuelle Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.

Literatur erleichtern.

Die Methoden der Variationsrechnung stellen ein wichtiges Hilfsmittel zur Behandlung von Randwertaufgaben dar, soweit sie auf ein Extremalproblem zurückgeflihrt werden können. Bei einer großen Klasse von Randwertaufgaben der Kontinuumsmechanik und der mathematischen Physik ist dies der Fall. Dort handelt es sich in erster Linie um Randwertaufgaben rur partielle Differentialgleichungen, und diese haben wir auch als Anwendungsbeispiele speziell im Auge. Die Methoden der Variationsrechnung sind in zweierlei Hinsicht von Bedeutung. Zum einen lassen sich mit ihrer Hilfe im Sinne der "direkten Methode der Variationsrech­ nung" (C 0 u r a n und t H i I b e r [I], t Band 2) konstruktive Existenzbeweise rur die Lösung des Problems gewinnen. Man siehe hierzu etwa auch N e c a [I] s sowie Mi chi i n [I], [2]. Zum anderen lassen sich aber die konstruktiven Existenzbeweise auch zu numerischen Verfahren zur genäherten Berechnung der Lösung ausbauen. Zu den bekanntesten Variationsmethoden gehören im Falle linearer Randwertaufgaben die Fehlerquadratmethode, die Energiemethode (Methode von Rayleigh und Ritz), die Methode der orthogonalen Projektion sowie die Hyperkreismethode von Prager und Synge. Ziel der vorliegenden Einflihrung ist unter anderem, diese Methoden mit ihren wechselseitigen Beziehungen darzustellen.

Der vorliegende Text tiber Integration ist aus einem dreisemestrigen Grundkurs "Analysis" hervorgegangen. Diesem Ursprung, wie auch der Erfahrung, daB es den Studenten hoherer Vorlesungen aus der Analysis oder Stochastik haufig an maBtheoretischem Grundwissen mangelt, ent­ sprechen die Ziele dieser Einftihrung, namlich - von den im Laufe des ersten Semesters erworbenen mathematischen Kenntnissen auszugehen -Riemann-Stieltjes-Integrale tiber Intervallen an den Anfang zu stell en und gerade so weit zu entwickeln, wie sie nach wie vor von Nutzen sind, mit beliebigen Verteilungsfunktionen als Integratoren, und unter EinschluB n von Kurvenintegralen im R -davon unabhangig dann das Lebesgue-Integral tiber allgemeinen MaB­ raumen aufzubauen, wobei im Zweifel stets der handlicheren, wenn auch etwas spezielleren Formulierung vor maBtheoretischen Verfeinerungen der Vorzug gegeben wurde -schlieBlich die Theorie auch anzuwenden. Ais Anwendungen werden solche Themenkreise der Analysis behandelt, die einerseits von grundsatzlichem eigenen Interesse sind, und wo anderer­ seits ein flexibler Integralbegriff unentbehrlich ist. Hierzu gehort ein Pa­ ragraph iiber Fouriertransformation auf dem Rn, dann eine ausfiihrliche Behandlung der auf Faltung mit glatten Funktionen beruhenden Reich­ haltigkeitssatze fiir Testfunktionen in Verbindung mit den Grundideen der Distributionentheorie, aber auch, als Beispiel fiir die Kraft von Hil­ bertraumschliissen und damit fur die Bedeutung der Vollstandigkeit des 2 Raumes L (,,), ein Beweis des Radon-Nikodym'schen Satzes iiber die Exi­ stenz von Dichten.