Bøger udgivet af Vieweg+Teubner Verlag

1. Allgemeines.- 2. Über die Grundelemente einer digitalen Integrieranlage.- 3. Die Rechenschaltung als informationsverarbeitendes System.- 4. Allgemeines zur Simulation digitaler Integrieranlagen auf einem elektronischen Rechenautomaten.- 5. Zum Aufbau des Internprogramms.- 6. Das Simulationsprogramm.

Das vorliegende Buch stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses fur Studenten der Mathe- matik und Physik dar und umfat die Integralrechnung im !Rn mit Anwendungen. Die mehrdimensionale Integration ist wahrscheinlich innerhalb der mathematischen Grund- vorlesungen das unangenehmste Stoffgebiet. Das hat verschiedene Grunde. Einerseits bleibt die Integrationstheorie unbefriedigend, wenn nicht das Lebesguesche Integral eingefuhrt wird. Dessen Einfuhrung verbraucht aber meist soviel Zeit, da am Schlu der Vorlesung der Student nicht in der Lage ist, die Oberflache einer Kugel auszurechnen, ganz zu schwei- gen von der Kenntnis der Integralsatze. Will man aber andererseits die Integralsatze in ihrer heutigen eleganten Form darstellen, so mu der ganze Differentialformenkalkul auf Mannig- faltigkeiten eingefuhrt werden, was wiederum kaum Zeit fur die matheoretische Seite der Integrationstheorie und fur Anwendungen lat, von denen es vor allem in der klassischen Analysis so viele gibt und die heute immer mehr in Vergessenheit geraten. Fur dieses Dilemma konnte auch im vorliegenden Buch keine Ideal-Losung gefunden wer- den. Es wurde aber versucht, zu einem vernunftigen Kompromi zu kommen. Insbesondere wird der ermudende systematische Aufbau der Theorie immer wieder durch Paragraphen unterbrochen, in denen Beispielmaterial bereitgestellt oder Anwendungen besprochen werden.

Eine Bitte des Autors Fur Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar. Sie sind eine unverzichtbare Voraussetzung und Hilfe fur die stetige Ver- besserung dieser Formelsarnmlung. Ein Wort des Dankes . . . . . . an alle Fachkollegen und Studenten, die durch Anregungen und Hinweise zur Verbesse- rung dieses Werkes beigetragen haben, . . . an die Mitarbeiter des Verlages, ganz besonders aber an Herrn Wolfgang Nieger und Herrn Ewald Schmitt, fur die hervorragende Zusammenarbeit wahrend der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes. Wiesbaden, Januar 2001 Lothar Papula VII Inhaltsverzeichnis I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie. . . . . . . 1 1 Grundlegende Begriffe uber Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1 Definition und Darstellung einer Menge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Rechnen mit reellen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1. 1 Naturliche und ganze Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1. 2 Rationale, irrationale und reelle Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. 1. 3 Rundungsregeln fur reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 1. 4 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade . . . . . . . . . . . 5 2. 1. 5 Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. 2 Zahlensysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. 3 Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 4 Bruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 5 Potenzen und Wurzeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 6 Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 7 Binomischer Lehrsatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Elementare (endliche) Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 1 Definition einer Reihe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 2 Arithmetische Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 3 Geometrische Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 4 Spezielle Zahlenreihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Gleichungen mit einer Unbekannten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1 Algebraische Gleichungen n-ten Grades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1. 2 Lineare Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .