Bøger af Martin Hermann

Die Numerische Mathematik ist einer der Grundpfeiler des Mathematik-, Ingenieur-, Physik- und Informatikstudiums. Dieses zweibändige Lehrbuch ist für Einführungsvorlesungen konzipiert und legt eine solide Basis für weiterführende Lerneinheiten. Der Text ist aus Vorlesungsmanuskripten hervorgegangen, die der Verfasser seit etwa 30 Jahren für seine Grundvorlesungen auf dem Gebiet der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens an der Friedrich-Schiller-Universität Jena verwendet. Das Buch deckt den gesamten Bereich der Numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaußscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu modernen Algorithmen wie kubische Spline-Interpolation, Kleinste-Quadrate-Approximation mittels Householder- und Givens-Transformationen sowie Deflationstechniken ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben, in MATLAB-Codes implementiert und anhand von Beispielen demonstriert. Die MATLAB-Codes sind auf der Webseite des Verlages zum Download bereitgestellt, so dass der Leser seine eigenen Experimente mit den numerischen Verfahren durchführen kann. Durch seinen didaktischen Aufbau und die zahlreichen anschaulichen Beispiele und Übungsaufgaben eignet sich dieses Buch hervorragend als vorlesungsbegleitende Lektüre und als Grundlage für ein erfolgreiches Selbststudium. Gleichzeitig kann es von Mathematikern, Naturwissenschaftlern und Ingenieuren als profundes Nachschlagewerk herangezogen werden. Mit der 4. Auflage wurde das umfangreiche Standardwerk der Numerischen Mathematik so in zwei Bände aufgeteilt, dass diese relativ unabhängig voneinander gelesen werden können. An vielen Stellen wurde der Text überarbeitet und ergänzt. Das betrifft insbesondere diejenigen Abschnitte, die für Lehrerstudenten relevant sind sowie die Implementierung der numerischen Verfahren in der Programmiersprache MATLAB.

Dieses Buch bietet eine moderne Einführung in analytische und numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (DGLn). Im Gegensatz zum traditionellen Format - dem Theorem-und-Beweis-Format - konzentriert sich das Buch auf konstruktive analytische und numerische Methoden. Das Buch liefert eine Vielzahl von Problemen und Beispielen, die von der elementaren bis zur fortgeschrittenen Ebene reichen, um die Mathematik von DGLn einzuführen und zu studieren. Der analytische Teil des Buches befasst sich mit Lösungstechniken für skalare lineare DGLn erster und zweiter Ordnung sowie für Systeme linearer DGLn - mit besonderem Augenmerk auf die Laplace-Transformation, Operatortechniken und Potenzreihenlösungen. Im numerischen Teil werden theoretische und praktische Aspekte von Runge-Kutta-Methoden zur Lösung von Anfangswertproblemen und Schießverfahren für lineare Zweipunkt-Randwertprobleme betrachtet. Das Buch ist als Grundlagentext für Kurse über die Theorie von DGLn und die numerische Behandlung von DGLn für fortgeschrittene Studenten im Grundstudium und für Studenten im Anfangsstadium ihres Studiums gedacht. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser über Grundkenntnisse der elementaren mathematischen Analysis, insbesondere der Integrationsmethoden, und der numerischen Mathematik verfügt. Physiker, Chemiker, Biologen, Informatiker und Ingenieure, die mit der Lösung von DGLn zu tun haben, werden das Buch auch als Nachschlagewerk und Hilfsmittel für das Selbststudium nützlich finden. Das Buch wurde im Rahmen eines deutsch-iranischen Forschungsprojekts zu mathematischen Methoden für DGLn erstellt, das Anfang 2012 begonnen wurde.Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

Diese Festschrift, publiziert aus Anlass des 65. Geburtstages von Dr. Rolf Griebel, ehrt diesen fur seine Leistungen als Generaldirektor der Bayerischen Staatsbibliothek, eine der weltweit bedeutendsten Universal- und Forschungsbibliotheken. Das Autorenverzeichnis umfasst bedeutende Beitrager aus dem deutschen und internationalen Informations- und Bibliothekswesen, aus Kultur, Wissenschaft und Politik. Die Beitrage thematisieren die moderne Bibliothek als Wissenszentrum und Wissensspeicher, als Dienstleister fur Forscher, Lehrende und Studierende sowie als Gedachtnisinstitution und damit als Trager unseres kulturellen Selbstverstandnisses. Ein dezidierter Schwerpunkt liegt auf der zukunftigen Rolle der Bibliothek in der digitalen Informationsgesellschaft. Ein Schriftenverzeichnis Rolf Griebels beschliet das Werk.

Systeme gewohnlicher Differentialgleichungen spielen bei der mathematischen Modellierung naturwissenschaftlicher, technischer und okonomischer Prozesse sowie bei innermathematischen Fragestellungen eine fundamentale Rolle. Dieses zweibandige Lehrbuch vermittelt sowohl fur Anfangs- als auch fur Randwertprobleme eine Einfuhrung in die Theorie und Praxis moderner numerischer Verfahren, die insbesondere in den heute gangigen Software Paketen zum Einsatz kommen. Im Mittelpunkt des ersten Bandes stehen integrative Techniken zur Losung von Anfangswertproblemen und linearen Randwertproblemen, wahrend sich der zweite Band mit numerischen Verfahren zur Losung nichtlinearer Randwertprobleme beschaftigt. Die Darstellung des Stoffes erfolgt in leicht verstandlicher und anschaulicher Form. Beispiele dienen als Motivation und Einfuhrung in die Problemstellung. Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik sowie mathematisch orientierter Fachrichtungen an Universitaten und Fachhochschulen. Es eignet sich auch als Nachschlagewerk fur Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Leicht verstandliche und anschauliche Einfuhrung in die Thematik Enthalt eine Vielzahl von Beispielen Mit MATLAB-Programmen der wichtigsten Schieverfahren Mit frei verfugbarem Zusatzmaterial online Auch im Set mit Band 2: Nichtlineare Randwertprobleme"e; erhaltlich InhaltAnfangswertproblemeNumerische Analyse von EinschrittverfahrenNumerische Analyse von linearen MehrschrittverfahrenAbsolute Stabilitat und SteifheitAllgemeine Lineare Verfahren und Fast-Runge-Kutta VerfahrenZweipunkt-RandwertproblemeNumerische Analyse von Einfach-SchietechnikenNumerische Analyse von Mehrfach-SchietechnikenSingulare Anfangs- und RandwertproblemeGrundlegende Begriffe und Resultate aus der Linearen AlgebraEinige Satze aus der Theorie der AnfangswertproblemeInterpolation und numerische Integration

This book presents a modern introduction to analytical and numerical techniques for solving ordinary differential equations (ODEs). It includes a range of problems and examples, ranging from the elementary to the challenging.

The book provides a comprehensive introduction to compact finite difference methods for solving boundary value ODEs with high accuracy. The corresponding theory is based on exact difference schemes (EDS) from which the implementable truncated difference schemes (TDS) are derived. The TDS are now competitive in terms of efficiency and accuracy with the well-studied numerical algorithms for the solution of initial value ODEs. Moreover, various a posteriori error estimators are presented which can be used in adaptive algorithms as important building blocks. The new class of EDS and TDS treated in this book can be considered as further developments of the results presented in the highly respected books of the Russian mathematician A. A. Samarskii. It is shown that the new Samarskii-like techniques open the horizon for the numerical treatment of more complicated problems.The book contains exercises and the corresponding solutions enabling the use as a course text or for self-study. Researchers and students from numerical methods, engineering and other sciences will find this book provides an accessible and self-contained introduction to numerical methods for solving boundary value ODEs.