Bøger af Johan P. Hansen

Som erkendelse har talteori og algebra en interesse i sig selv, og resultaterne er helt fundamentale for moderne kryptografi og datasikkerhed. I Tal og polynomier introduceres centrale talteoretiske og algebraiske begreber, resultater og metoder. De perspektiveres og placeres i såvel historisk som aktuel sammenhæng. Bogen rummer blandt andet en matematisk velfunderet behandling af moderne krypterings- og kodningsmetoder, principperne bag digital signatur og deling af hemmeligheder. Ved studiet af teorien og arbejdet med bogens mange opgaver gøres læseren fortrolig ikke bare med talteori og grundlæggende algebra specifikt, men også med abstrakt matematisk tankegang i det hele taget og med fagets stringente argumentation. Bogen er målrettet undervisningen på første semester i matematik ved universitetet.

Denne bog sigter mod:- at give læseren kendskab til og forståelse af vigtige egenskaber ved de naturlige tal og mængdelæren– og derigennem at gøre læseren fortrolig med abstrakt matematisk tankegang og stringente argumenter.Ideen om det matematiske bevis og matematiks logiske og strukturerede opbygning kan føres tilbage til det antikke Grækenland. Stringent omgang med og dannelse af grundlæggende matematiske begreber og elementer samt håndtering og produktion af holdbare ræsonnementer i abstrakte sammenhænge er stadig uomgængelige kompetencer, som den matematikstuderende skal tilegne sig senest ved universitetsstudiets start.