Bøger af Heinrich Doerrie

Frontmatter -- VORWORT -- INHALTSVERZEICHNIS -- ZEICHENERKLÄRUNG -- EINLEITUNG: Entwicklung einiger in der Funktionentheorie benötigten mathematischen Hilfsmittel -- Erster Abschnitt. Die vier Grundrechnungsarten mit komplexen Zahlen -- Zweiter Abschnitt. Hilfsbegriffe und Hilfssätze aus der Analysis -- ERSTER TEIL: Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Variable -- Erster Abschnitt. Komplexe Funktionen -- Zweiter Abschnitt. Die homographische Funktion -- Dritter Abschnitt. Potenzreihen -- Vierter Abschnitt. Cauchys Integralsätze und ihre Anwendung -- Fünfter Abschnitt. Der Satz von Picard -- Sechster Abschnitt. Die Lemniskateniunktion -- Siebenter Abschnitt. Algebraische Funktionen -- Achter Abschnitt. Weierstraß' Konvergenzsatz und seine Polgerungen -- Neunter Abschnitt. Konforme Abbildung -- Zehnter Abschnitt. Analytische Fortsetzung -- ZWEITER TEIL: Spezielle höhere Funktionen -- Erster Abschnitt. Thetafunktionen -- Zweiter Abschnitt. Weierstraß' elliptische Funktionen -- Dritter Abschnitt. Modulfunktionen -- Vierter Abschnitt. Jacobig elliptische Funktionen -- Fünfter Abschnitt. Eiilers Gammafunktion und Riemanns Zetafimktion -- SACHREGISTER -- Backmatter

Frontmatter -- VORWORT -- INHALTSVERZEICHNIS -- ERSTER TEIL. Analytische Hilfsmittel -- Erster Abschnitt. Grenzen -- Zweiter Abschnitt. Ungleichungen -- Dritter Abschnitt. Restbrüche -- Vierter Abschnitt. Integrale -- ZWEITER TEIL. Unendliche Reihen und Produkte -- Erster Abschnitt. Reihen mit konstanten Gliedern -- Zweiter Abschnitt. Reihen mit variablen Gliedern -- Dritter Abschnitt. Doppelreihen -- Vierter Abschnitt. Potenzreihen -- Fünfter Abschnitt. Elementarreihen -- Sechster Abschnitt. Unendliche Produkte -- Siebenter Abschnitt. Trigonometrische Reihen -- Achter Abschnitt. Dirichletreihen -- Neunter Abschnitt. Asymptotische Reihen -- Zehnter Abschnitt. Besselreihen -- DRITTER TEIL. Anwendungen der unendlichen Reihen -- Erster Abschnitt. Arithmetische Anwendungen -- Zweiter Abschnitt. Geometrische Anwendungen -- Dritter Abschnitt. Physikalische Anwendungen -- SACHREGISTER -- Backmatter

Frontmatter -- Vorwort -- Inhaltsverzeichnis -- Errata -- Erster Teil: Ebene Trigonometrie -- Erster Abschnitt. Die Hauptsätze der ebenen Trigonometrie -- Zweiter Abschnitt. Anwendungen auf geometrische und arithmetische Probleme -- Dritter Abschnitt. Kreisfunktionen und Exponentialfunktion -- Vierter Abschnitt. Unendliche Reihen und Produkte -- Zweiter Teil: Sphärik -- Erster Abschnitt. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie -- Zweiter Abschnitt. Anwendungen der sphärischen Trigonometrie auf räumliche Gebilde -- Dritter Abschnitt. Sphärische Astronomie -- Aufgaben -- Register

Frontmatter -- Vorwort -- INHALTSVERZEICHNIS -- ERSTER TEIL/ THEORIE -- Erster Abschnitt: Kubische Gleichungen -- Zweiter Abschnitt: Biquadratische Gleichungen -- ZWEITER TEIL / ANWENDUNGEN -- Erster Abschnitt: Anwendungen der kubischen und biquadratischen Gleichungen auf mathematische Aufgaben -- Zweiter Abschnitt: Anwendungen auf die Lösungen physikalischer Aufgaben -- Dritter Abschnitt: Die Achsengleichung (das Achsenproblem der zentrischen Flächen 2. Grades) -- Vierter Abschnitt: Die Lamé-Gleichung -- Fünfter Abschnitt: Anwendungen der kubischen Gleichungen auf Kurven dritter Ordnung -- DRITTER TEIL / EINIGE DIOPHANTISCHE KUBISCHE UND BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN -- ANHANG / HILFSSATZE AUS DER ALGEBRA -- Register

DÖRRIE: VEKTOREN

DÖRRIE: QUADR. GLEICHUNGEN

DÖRRIE: DETERMINANTEN

Dieser Untersuchung ist ein doppelter Zweck gesetzt: Sie soil zunachst an das vie1schichtige Material heranfiihren. Dabei wird es lohnen, weit iiber das Gebiet der Altertumswissenschaft hinauszugreifen. Die vielfache Ver­ aste1ung, die das Motiv von Pygmalion in vielen Kunstgattungen erfahren hat, solI wenigstens teilweise nachgezeichnet werden. Hinter der bunten und oft erheiternden Fiiile, die somit auszubreiten ist, zeichnet sich alsdann eine Frage ab, die etwa so formuliert werden muB: Trifft das Postulat der Psychologen und der modernen Mythenforscher zu, daB sich in Marchen-Erzahlungen, in My then und Legenden Ur­ Erfahrungen oder Ur-Erlebnisse niederschlagen? GewiB wird in mythen­ artigen Erzahlungen oft genug etwas wie durch eine Chiffre ausgedriickt, und diese Chiffre kann aufgegriffen und wieder verwendet werden. Trifft es aber zu, daB der Sinn dieser Chiffren, wenn nicht objektiv, so doch mit feststellbarer Determination feststeht? Mit anderen Worten: Haben wir es mit Archetypen zu tun, durch die sich regelmaBig, und bei im Ganzen geringer Variations-Breite, Gleiches ausdriickt? Wenn das zu bejahen ist, dann miiBte ein erfahrener Fachmann aIle M ythen entschliisseln, also mit Eindeutigkeit in die Ebene mitteilbarer Rationalitat iibersetzen konnen. 1 Und es ist wohl bekannt, daB dieser Anspruch mit Ernst und Zuversicht erhoben wird. 1 Es muG daran erinnert werden, daG Plutarch den gleichen Anspruch mit gleichem Ernst geltend machte, so besonders im Prooimion zu seiner Schrift De Iside et Osiride.

Die spatantike Geistigkeit ist nachhaltig und tiefgreifend durch den Pla­ tonismus gepragt worden - so nennen wir eine ebensosehr philosophische wie theologische und religiose Bewegung, die sich selbst als die legitime Nachfolge Platons in ungebrochener Sukzession verstand. 1m 3. , 4. und 5. Jahrhundert nach Christus nahm der Platonismus eine derart beherr­ schende Stellung ein, daB er das philosophische Denken in Inhalt und Me­ thode, aber auch das religiose Empfinden jener Jahrhunderte formte. Vom zweiten Jahrhundert nach Christus an stellt sich der Platonismus als eine reich gegliederte, eindrucksvoll wirksame geistige Macht dar, die nachmals zum Christentum in eine durchweg feindliche Haltung treten sollte. Nach 1 der Uberwindung der Gnosis war der Platonismus auf dem Felde geistiger Auseinandersetzung der einzige Gegner, der dem Christentum nennenswer­ ten, ja, erheblichen Widerstand leistete. Nun gibt die Geschichte des Platonismus in ihrer friihen Phase ein bis heute nicht gelostes Ratsel auf. Die nachmalige Geschlossenheit des Platonis­ mus zeichnet sich im 1. Jahrhundert nach Christus deutlich ab; zu diesem 2 Urteil berechtigen die freilich sparlich erhaltenen Zeugnisse ¿ Dagegen ist im 1. Jahrhundert VOT Christus von der nachmaligen Kontinuitat nichts zu 3 verspiiren. Die nachmals oft wiederholte Behauptung , alles das, was Pla- 10ft haben Kirchenlehrer geargwohnt, daB die Gnosis von Platon herzuleiten sei; so Tertullian de an. 23,5 doleo bona fide Platonem omnium haereticorum condimentarium factum. Insbesondere lehnte sich Valentin unverkennbar an Platon an, wie der Bericht des Eirenaios adv. haeres. I 1-8 erkennen laBt.