Bøger i Mathematische Schulerbucherei serien

Das vorliegende Biichlein ist aus einer Reihe von Vortragen hervorgegangen, die der Verfasser im Winter 1963/64 vor Lehrern des Bezirkes Dresden gehalten hat. An dieser Ver­ anstaltung nahmen auch einige Schiiler von Dresdener Ober­ schulen teil, und es zeigte sich, daB diese durchaus in'der Lage waren, dem Vortrag zu folgen. Hieraus und aus der Tatsache, daB in einer Reihe anderer Lander die Grundbegriffe der Aus­ sagenlogik und der Mengenlehre - teilsexplizit, teils implizi- in den obligatorischen Schulunterricht aufgenommen Wlirden und bei uns ebenfalls Bestrebungen in dieser Richtung be~ stehen, glauben wir die Berechtigung herleiten zu diirfen, dieses zunachst nicht fUr Schiiler abgefaBte Manuskript in die Mathe­ matische Schiilerbiicherei aufzunehmen. Wir empfehlen seine Lektiire jedoch in erster Linie den Schiilern der 11. und 12. Klasse unserer 'Oberschulen. Dariiber hinaus glauben wir, daB dieses Buch auch Lehrern, Ingenieuren und mathematisch interessierten Studenten naturwissenschaftlicher Fachrichtungen von Nutzen sein konnte. Sowohl Herrn Dr. lIse vom Institut flir Schulmatht!matik an der Humboldt-Universitat Berlin als auch vor aHem meinem Mitarbeiter Herrn Dr. Michler bin ich fUr wertvolle Anregungen zu Dank verpfiichtet. Bei der Durchsicht der Korrekturen haben mich meine Assistenten Frau Geisler, Frau Ludwig und Herr Reichel freundlicherweise unterstiitzt. Dresden, im Januar 1965 Maria Hasse Vorwort zur 7. Auflage Die Notwendigkeit einer 7. Auflage zeigt, daB das Biichlein in der Yorliegenden erweiterten Fassung die Erwartungen erfiillt und unter Schiilern, Studenten und Lehrern viele Freunde ge~ funden hat. Dresden. im April 1980 Maria Hasse Vorwort zur 10.

Zentrales Anliegen dieses Buches ist es, einen Überblick über den mathematischen Aufbau der Tonleitern nach dem pythagore­ ischen, dem diatonischen und dem temperierten Stimmungs­ prinzip zu geben. Die Tonleitern werden in der Reihenfolge ihrer historischen Entwicklung behandelt. Im Zusammenhang mit der pythagoreischen Tonleiter wird auf die philosophischen Lehrmeinungen der Pythagoreer einge­ gangen und die ideelle Krise aufgezeigt, die in dieser Philo­ sophenschule als Folge der Widerlegung ihrer Lehren auftrat. Vorzüge und Nachteile der pythagoreischen und diatonischen Tonleitern werden gegeneinander abgewogen. In neuerer Zeit erwuchs aus den Forderungen der musikalischen Praxis nach Modulationsfähigkeit von Instrumenten mit fester Stimmlage das erstmalig von M. Mersenne ausgearbeitete Prinzip der temperierten Stimmung. Nach Durchsetzung der temperierten Tonskala wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts mit der Festlegung der absoluten Schwingungszahlen eine weitere Vor­ aussetzung für die Internationalisierung des Musiklebens er­ füllt. Dieses Buch weist auf zahlreiche Querverbindungen zwischen dem mathematischen Aufbau der Tonleitern und der Gestaltung bzw. Konstruktion von Musikinstrumenten hin. Die Begriffe harmonische Schwingung, Resonanz, Schwebung und harmo­ nische Analyse einer periodischen Schwingung sind gleichfalls Gegenstände der Betrachtung. Die geometrische Schallreflexion an einigen gekrümmten Flächen und die Resonanz werden im Hinblick auf die Raumakustik behandelt. Mit der Erläuterung sowohl des Weber-Fechnerschen Gesetzes als auch des Ohm­ sehen Gesetzes an Hand von Beispielen und mit der Gegenüber­ stellung der Verhältniszahlen von Dur-und Moll-Akkord wer­ den physikalisch-psychische Wechselbeziehungen in die Be­ trachtungeneinbezogen.