Bøger i Mathematik Fur Die Lehrerausbildung serien

Der vorliegende Band tiber Zahlbereichserweiterungen ist im Rahmen der Reihe "Mathe­ matik flirdie Lehrerausbildung" (ML) zu sehen. Die schulrelevanten Ubergange von den nattirlichen Zahlen zu den positiven rationalen Zahlen, den ganzen ZaWen und schlieB­ lich zu den rationalen ZaWen werden dem ktinftigen Lehrer an Grund-, Haupt-und Realschulen in geschlossener und an der Schulwirklichkeit orientierter Form leicht zuganglich dargestellt. Auch dem in der Schulpraxis stehenden Lehrer kann dieser Band eine Hilfe sein, Ant­ worten auf Fragen zu finden, die im Zusarnmenhang mit der unterrichtlichen Gestaltung des B rue h r e c h ens n auftreten. Der hier gewahlte Aufbau unterscheidet sich von anderen zu diesem Thema vorliegen­ den Darstellungen in folgenden Punkten: In Anlehnung an das tibliche Vorgehen im Schulunterricht werden zunachst Bruchzah­ len, dann ganze Zahlen eingefOOrt. Ebenfalls im Einklang mit neueren Vorschlagen flir den Unterricht wird der Zugang zu den BruchzaWen tiber GroBenbereiche gewahlt. Dort, wo es sich anbietet, wird folgende Gliederung eingehalten: Zunachst anschauliche HinfOOrung (Teil A), dann strenge DurchfOOrung (Teil B), daran anschlieBend Anregun­ gen und Vorschlage flir die schulische Unterrichtsgestaltung (Teil C) und zur Abrundung Ubungsaufgaben. Der Leser dieses Bandes sollte Kenntnisse tiber die nattirlichen Zahlen - etwa das Kardinalzahlmodell-mitbringen. Je nach Gestaltung des Studiums konnen Lehrer­ studenten dieses Buch vom zweiten oder dritten Semester an benutzen.

Computer gehoren heute zu den leistungsfahigsten Hilfsmitteln, die eine moderne Gesell- schaft zu ihrem Nutzen oder Schaden einsetzen kann. Jeder Burger wird direkt oder indi- rekt im offentlichen, beruflichen oder privaten Leben von den Auswirkungen der elek- tronischen Datenverarbeitung (EDV) betroffen. Das Ausma dieser Entwicklung ninunt noch standig zu. Demgegenuber besteht ein erhebliches DefIzit an grundlegenden Kennt- nissen der Verwendung von elektronischen Rechenanlagen. Der Computer wird als eine Art allmachtiger Roboter empfunden, der Studienplatze verweigern, die Zukunft pro- gnostizieren und gelegentlich auch alberne Fehler begehen kann. Unkenntnis ftihrt oft zu Fehleinschatzungen. So wie nicht die bloe Existenz eines Autos, sondern dessen Ge- brauch durch einen Menschen ans Ziel oder zu einem Unfall ftihrt, so gehen die Leistun- gen und Fehlleistungen jedes Computers auf die vorherige Programmierung durch einen Menschen zuruck. Ob wir Computer mogen oder nicht, andert wenig daran, da ihre Arbeit heute und in Zukunft von niemandem geleistet werden kann. Das war auch der Grund, warum die OECD bereits 1961 empfohlen hatte, Grundkenntnisse der Datenverarbeitung in den allgemeinbildenden Schulen zu vermitteln. Damit soll nicht nur eine bessere Vorberei- tung auf veranderte berufliche Anforderungen erreicht werden. Grundkenntnisse uber den Einsatz von Rechenanlagen sollen zu einer vorurteilsfreien und sachlichen Einschat- zung des Hilfsmittels Computer beitragen. Der Computer soll nicht langer ein Mysterium sein, dem die meisten Menschen hilflos und mitrauisch gegenuberstehen, sondern als ein leistungsfahiges technisches Gerat betrachtet werden, das sachgema und kritisch eingesetzt werden kann.

Die von fachkundiger Seite schon seit längerem geäußerte Befürchtung, daß der Anteil der Geometrie am Mathematikunterricht verhängnisvoll abnehme, und damit jene Diszi­ plin vernachlässigt werde, deren "anschauliche Evidenz" gerade flir die Didaktik un­ entbehrlich ist, findet zunehmend Beachtung. Die Gründe für diese Entwicklung sind sicher vielschichtig. Nur zum T eil trägt die Zielvorstellung einer völligen Algebraisierung der Geometrie (im Sinne Dieudonnes) dazu bei, daß in wachsendem Maße der Geometrie lediglich noch eine anschaulich-heu­ ristische Hilfsfunktion zugebilligt wird, und von ihrer "Autonomie" (s. Behnke [4]) im Unterricht kaum noch gesprochen werden kann. E n t s c h eid end scheint vielmehr die Tatsache zu sein, daß an den Hochschulen (aber auch Universitäten!) kaum Veranstaltungen angeboten werden, die dem künftigen Lehrer die Grundlagen seiner Schulgeometrie vermitteln. (Es soll Hochschulen geben, in deren Katalog der obligatorischen Vorlesungen die Lineare Algebra dereinzige Beitrag zur Geometrie ist. ) Andererseits hat ein StudienanHinger in der Regel die Geometrie zuvor eher im Sinne einer Naturwissenschaft kennengelernt, da zu Recht ein axiomatischer Aufbau der Schulgeometrie abgelehnt wird. So sieht er die Notwendigkeit eines Studiums der Axiomatischen Geometrie nicht so recht ein: Sie erscheint ihm entweder la n g w e - li g, wenn sie ihm nach mühevoller . "Iogischer Akrobatik" doch nur die "Trivialitäten" der euklidischen Geometrie begründet ; oder aber zu ab s t r akt, da eine Ver­ wandtschaft zu der "einzig gültigen" Schulgeometrie flir ihn nicht mehr erkennbar ist.

Dieser Band führt in die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein und bildet damit die Basis fiir die mathematische Behandlung von Zufallsprozessen und ftir das Studium der mathematischen Statistik. Beide Gebiete haben so sehr an Bedeutung ge­ wonnen, daß entsprechende Vorlesungen auch an Pädagogischen Hochschulen gehalten werden. Der Verfasser hat den Stoffumfang seiner Darstellung so bemessen, daß dieser Band als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung dienen kann. Dabei werden die grundlegenden Begriffe des ebenfalls in der Reihe Mathematik fur die Lehrerausbildung erschienenen Bandes "Aussagenlogik und Beweisverfahren!' von H. Freund und P. Sorger vorausgesetzt. Um den Bedürfnissen von Lehrerstudenten und Lehrern Rechnung zu tragen, macht sich diese Wahrscheinlichkeitsrechnung didaktische Grundsätze in besonderem Maße zu eigen, die sich namentlich in der Dreiteilung der einzelnen Kapitel in A-, B-und C­ Teile niederschlagen. Damit beschreitet dieses Buch, wie alle Bände dieser Reihe, einen neuen Weg, um dem künftigen Lehrer die ihm im Umgang mit mathematischen Texten begegnenden, wohlbekannten Schwierigkeiten überwinden zu helfen.