Bøger i Grundlehren der mathematischen Wissenschaften serien

Author's Preface to the Russian Edition This book is written for advanced students, for predoctoral graduate stu dents, and for professional scientists-mathematicians, physicists, and chemists-who desire to study the foundations of the theory of finite dimensional representations of groups.

Ergodic theory is one of the few branches of mathematics which has changed radically during the last two decades. " It includes the construc tion of direct and skew products of dynamical systems, the Rohlin-Halmos lemma, and the theory of special representations of dynamical systems with continuous time.

The general objective of this treatise is to give a systematic presenta- tion of some of the topological and measure-theoretical foundations of the theory of real-valued functions of several real variables, with particular emphasis upon a line of thought initiated by BANACH, GEOCZE, LEBESGUE, TONELLI, and VITALI.

In the preface to Volume One I promised a second volume which would contain the theory of linear mappings and special classes of spaces im portant in analysis. To the six chapters of Volume One I added two new chapters, one on linear mappings and duality (Chapter Seven), the second on spaces of linear mappings (Chapter Eight).

The type problem evolved in the following somewhat overlapping steps: the Riemann mapping theorem, the classical type problem, and the existence of Green's functions.

Mehrere Grunde bewogen mich, den Plan zu einem Buch uber Quantenmechanik zu entwerfen, obwohl es in der Literatur schon manche Darstellung dieses Gebietes gibt. Einmal traf man bei den Lernenden immer wieder auf die Auf fassung, dass die Quantentheorie nur ein Provisorium der theoretischen Physik sei, aber zumindest noch einer genaueren Begrundung bedurfe, da sowohl der mathematische Formalismus nicht exakt fundiert sei als auch die physikalische Interpretion sehr nach Gefuhl in jedem Einzelfall durchgefuhrt wurde. Nachdem das Buch von J. v. NEu MANN, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, vergriffen war, konnte man kaum ein entsprechendes Werk empfehlen, das im physikalischen Zusammenhang die mathematischen Grundlagen klar legt. In dem vorliegenden Buche ist die eigentiiche Quantenmechamk (also ohne Feldtheorie) in der Weise dargestellt, dass man sie als em mathematisch wohlbegrundetes und in sich genauso widerspruchs freies und abgeschlossenes System erkennt, wie die klassische Punkt mechanik. So wie die Krafte, d. h. so wie die HAMILTON-Funktwn, in der klassischen Mechanik gegeben sein mussen, so m der Quanten mechanik der HAMILTON-Uperator. Die Herleitung eines Ansatzes fur den HAMILTON-Operator eines Problems aus anderen Gebieten der Physik wird deshalb hier nicht naher begrundet. Neben dem Wunsch, die Quantenmechamk als ein in sich geschlos senes Gebiet darzustellen, bestand ein zweiter Grund fur die Abfassung des Buches in der inneren Harmonie zwischen mathematischer und physikalischer Struktur. Je grosser die abstrakte Schonheit einer Theo rie, desto grosser auch ihr Wahrheitsgehalt. Die innere Harmonie m der Struktur der Materie zu erkennen, d. h.

Problem oriented programming languages as they have developed over the last ten years essentially serve two purposes which somewhat crudely can be described by the terms man-man communication and man-machine communication, respectively.

The development of the internationally standardized language ALGOL has made it possible to prepare procedures which can be used without modification whenever a computer with an ALGOL translator is available.

Over the past 25 years, Carleman estimates have become an essential tool in several areas related to partial differential equations such as control theory, inverse problems, or fluid mechanics. This book provides a detailed exposition of the basic techniques of Carleman Inequalities, driven by applications to various questions of unique continuation.Beginning with an elementary introduction to the topic, including examples accessible to readers without prior knowledge of advanced mathematics, the book's first five chapters contain a thorough exposition of the most classical results, such as Calderón's and Hörmander's theorems. Later chapters explore a selection of results of the last four decades around the themes of continuation for elliptic equations, with the Jerison-Kenig estimates for strong unique continuation, counterexamples to Cauchy uniqueness of Cohen and Alinhac & Baouendi, operators with partially analytic coefficients with intermediate results between Holmgren's and Hörmander's uniqueness theorems, Wolff's modification of Carleman's method, conditional pseudo-convexity, and more.With examples and special cases motivating the general theory, as well as appendices on mathematical background, this monograph provides an accessible, self-contained basic reference on the subject, including a selection of the developments of the past thirty years in unique continuation.

It is a textbook for students, as well as a reference book for the working mathematician, on cohomological topics in number theory. New material is introduced here on duality theorems for unramified and tamely ramified extensions as well as a careful analysis of 2-extensions of real number fields.

Poisson structures appear in a large variety of contexts, ranging from string theory, classical/quantum mechanics and differential geometry to abstract algebra, algebraic geometry and representation theory.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

die Matrizen, die zu Transpositionen gehoren, nicht nur (wie bei der naturlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin- schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen fast immer gebraucht wird (IV 5 und 6). In VIII 5 ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz uber die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden war. Mein Dank gilt wiederum dem Verlag und der Druckerei fur das bereitwillige Eingehen auf alle meine Wunsche und ebenso den Herren Dr. A. KERBER und H. PAHLINGS, die mich bei der Redaktion dieser Auf- lage mit Rat und Tat unterstutzt haben. H. BoERNER Gieen, im August 1967 Vorwort zur ersten Auflage Die Darstellungstheorie der Gruppen ist eines der reizvollsten Bei- spiele fur die Wechselwirkung zwischen Physik und reiner Mathematik. Wenige lahre vor der lahrhundertwende fuhrte der Algebraiker G. FROBENIUS die Gruppencharaktere und den Begriff der Darstellungen ein; ein Jahrzehnt lang enthielt nun fast jeder Band der Berliner Sitzungs- berichte eine oder mehrere der schonen Arbeiten von FROBENIUS und 1. SCHUR uber diesen Gegenstand. Unterdessen hatte mit dem neuen Jahrhundert in demselben Berlin die Quantentheorie das Licht der Welt erblickt - aber niemand ahnte, da ein Vierteljahrhundert spater beide Theorien in so innige Wechselwirkung treten wurden. Das geschah in Gottingen, nachdem dort in enger raumlicher und geistiger Nachbar- schaft zu dem Algebraikerkreis um EMMY NOETHER die Born-Heisenberg- sehe Quantenmechanik entstanden war.

Die Verbandstheorie ist in neuerer Zeit in den Vordergrund des mathematischen Interesses getreten, weil sie ebenso wie die Gruppen- theorie im Prinzip sehr einfache Zusammenhange betrachtet und so (fast noch mehr als die Gruppentheorie) in den verschiedensten Ge- bieten der Mathematik Anwendung findet. Es handelt sich um die Untersuchung von Strukturen, die allgemeiner sind als geordnete Mengen, die aber mit den geordneten Mengen gemeinsam haben, da es zu je zwei Elementen immer ein kleinstes beide umfassendes und ein grotes in beiden enthaltenes Element gibt. Das vorliegende Buch will eine Einfuhrung in die Verbandstheorie und ihre Anwendungen geben. Die Beweise werden ziemlich ausfuhr- lich dargestellt. An den meist leichten Ubungsaufgaben am Ende des Paragraphen kann der Leser kontrollieren, wie weit er den Text ver- standen hat. Die Beispiele sind aus den Grundlagen der Geometrie, der Algebra und der Topologie gewahlt und setzen damit eine gewisse mathematische Allgemeinbildung voraus. In einem Anhang werden die wichtigsten logischen und mengen- theoretischen Begriffe zusammengestellt. Insbesondere werden Symbole fur die einfachsten logischen Verknupfungen eingefuhrt. Ich habe mich nicht gescheut, diese Symbole auch ab und zu im Text zu verwenden, da so in vielen Fallen die logische Struktur einer Aussage deutlicher hervortritt, und da man insbesondere oft mit Aquivalenzen ebenso bequem rechnen kann, wie es der Mathematiker schon immer mit Gleichungen zu tun gewohnt ist. Es kommt hinzu, da in wichtigen Verbanden die verbandstheoretischen Operationen unmittelbar mit aussagenlogischen Verknupfungen zusammenhangen.