Bøger udgivet af Vieweg+Teubner Verlag

Dieses Buch gibt eine kompakte und moderne Einführung in die Statistik und Thermodynamik, also der Theorie vom Verhalten makroskopischer Systeme auf der Basis ihrer mikroskopischen Freiheitsgrade. Ausgehend von der als bekannt vorausgesetzten Quantenmechanik eines mikroskopischen Systems wird im ersten Teil (Bachelor) die Statistik eines makroskopischen Systems behandelt. Von dieser werden dann die fundamentalen Sätze und Eigenschaften der klassischen Thermodynamik hergeleitet, was deren Postulate sehr durchsichtig macht. Die Thermodynamik wird dann auf wichtige und praktische Systeme angewendet. Im zweiten Teil (Master, Diplom) werden die verschiedenen Ensembles diskutiert und die Quantenstatistik aufgebaut. Sie wird auf moderne und aktuelle Systeme angewendet einschließlich der Mikrowellenhintergrundstrahlung des Universums und der neueren Untersuchungen zur Bose-Einstein-Kondensation. Ein kurzer Einblick in irreversible Prozesse und Fluktuationen beendet dieses bewusst didaktisch geschriebene Buch.

Der Begriff des Spieles, der die Unterhaltungs mathematik erst unter- haltsam gestaltet, auert sich in vielen Formen: ein Ratsel, das gelost werden soll, ein Zweipersonenspiel, ein magischer Trick, ein Paradoxon, Trugschlusse oder ganz einfach Mathematik mit uberraschenden und amusanten Beigaben. Gehoren diese Beispiele nun zur reinen oder ange- wandten Mathematik? Es ist schwer zu sagen. Einerseits ist Unterhal- tungsmathematik reine Mathematik, unbeeinflut von der Frage nach den Anwendungsmoglichkeiten. Andererseits ist sie aber auch ange- wandte Mathematik, denn sie entstand aus dem allgemeinen menschli- chen Hang zum Spiel. Vielleicht steht dieser Hang zum Spiel aber auch hinter der reinen Mathe- matik. Besteht doch kein wesentlicher Unterschied zwischen dem Triumph eines Laien, der eine "e;harte Nu geknackt hat"e; und der Befriedigung, die ein Mathematiker empfindet, wenn er ein hoheres Problem gelost hat. Beide blicken auf die reine Schonheit - diese klare, exakt definiert, geheimnisvolle und uberwaltigende Ordnung, die jeder Struktur zugrunde liegt. Es ist daher nicht verwunderlich, da es oft auerst schwierig ist, die reine Mathematik von der Unterhaltungsmathematik zu unter- scheiden. Das VierfarbenproblemI) beispielsweise ist ein wichtiges bisher ungelos- tes Problem der Topologie und doch findet man Diskussionen uber dieses Problem in vielen unterhaltungsmathematischen Buchern.

I. Dialektisches und analytisches Denken.- II. "Sachzwang" und "Diskussion".- III. Die wissenschaftstheoretische Grundlegung der Hochschuldidaktik.- IV. Die Fragestellung der Hochschuldidaktik.- V. Hochschuldidaktik im Dienst der Demokratisierung des Wissens.

Die Phänomene in Medizin und Computational Life Sciences lassen sich in wachsendem Maße mit mathematischen Modellen beschreiben. In diesem Buch werden Mechanismen der Modellbildung beginnend von einfachen Ansätzen (z. B. exponentielles Wachstum) bis zu Elementen moderner Theorien, wie z. B. unterschiedliche Zeitskalen in der Michaelis-Menten-Theorie in der Enzymkinetik, vorgestellt. Modelle werden schrittweise erweitert, um zu zeigen, welche mathematischen und biologischen Konsequenzen Modellannahmen bewirken. Das Softwaresystem Mathematica hilft im Verständnis komplexer Modelle, indem es moderne Methoden der Informatik in einer Vielzahl von mathematischen Gebieten (Analysis, Geometrie, Statistik) bereitstellt. Eine besondere Stärke liegt auf dem Gebiet der Computeralgebra. Der Leser soll zu einem selbständigen Experimentieren im Umfeld der vorgestellten Modelle angeregt werden.

Franz-Theo Suttmeier describes a general approach to a posteriori error estimation and adaptive mesh design for finite element models where the solution is subjected to inequality constraints. This is an extension to variational inequalities of the so-called Dual-Weighted-Residual method (DWR method), which is based on a variational formulation of the problem and uses global duality arguments for deriving weighted a posteriori error estimates with respect to arbitrary functionals of the error. In these estimates local residuals of the computed solution are multiplied by sensitivity factors, which are obtained from a numerically computed dual solution. The resulting local error indicators are used in a feed-back process for generating economical meshes, which are tailored according to the particular goal of the computation. This method is developed here for several model problems. Based on these examples, a general concept is proposed, which provides a systematic way of adaptive error control for problems stated in form of variational inequalities

Das Buch gibt eine Einführung in die wichtigsten statistischen Methoden und Denkweisen. Dabei werden insbesondere Verfahren behandelt, die auch in der Biostatistik zum Einsatz kommen, z. B. Verfahren rund um randomisierte Studien und Vierfeldertafeln. Neben klassischen Methoden werden auch rechenintensive Verfahren wie z. B. exakte Konfidenzschranken oder Bootstrap/Resampling-Methoden beschrieben.

Moderne Datensicherheitsalgorithmen sind mathematisch meist recht einfach, jedoch ohne Hilfe eines Rechners nicht anwendbar. Der Autor stellt dem mathematischen Gedankengang jeweils experimentelle Daten zur Seite und entwickelt teilweise auch mathematische Modelle aus dem experimentellen Fortschritt. Beides, Mathematik und Rechnertechnik, müssen sich an teilweise recht komplexen praktischen Sicherheitsanforderungen für den Einsatz orientieren, wie im Kapitel über Sicherheitsprotokolle gezeigt wird. Der spielerische Umgang mit auch komplexeren Themen der Zahlentheorie soll dem mit Programmiertechniken vertrauten Leser zu eigenen Experimenten animieren und ein Verständnis für Sicherheitstechniken fördern, das nicht mehr von Versprechungen anderer abhängt. Eine umfangreiche Softwarebibliothek (über das Internet ladbar) unterstützt das Anliegen.

Dieses praxisnahe Lehrbuch bietet eine intensive Einführung in elementare computerunterstützte Methoden der angewandten Mathematik und Datenkommunikation für Studierende der Technikerschulen und SchülerInnen der Berufsoberschulen und beruflichen Gymnasien. Alle numerischen Berechnungen werden in der Programmiersprache C geschrieben, zur Datenvisualisierung wird GNUPLOT verwendet. Über 80 Abbildungen mit meist vollständig abgedruckten Befehlsdateien sowie allen abgedruckten Quelldateien für die C-Programme ermöglichen es den Studierenden, sofort auch ohne tiefere Programmierkenntnisse einzusteigen. Die Lehrstoffaufbereitung ist auch für Lehramtsstudenten und Lehrer der Sekundarstufe II in den Fächern Mathematik, Technik, Informatik und Physik geeignet.

In diesem Lehrbuch werden die für die Wirtschaftsmathematik, insbesondere für die Optimierungstheorie, Stochastik und Numerik, erforderlichen Grundlagen der Funktionalanalysis in einer anschaulichen Form mit Bezügen zu den entsprechenden Anwendungen in jedem Kapitel dargestellt. Dabei wird eine Untergliederung entsprechend der für die Wirtschaftsmathematik relevanten Hauptsätze der Funktionalanalysis, wie Baire's Kategoriesatz, Approximations- und Projektionssatz, Hahn-Banach-Theorem, Fixpunktaussagen und KKM-Theorem und Variationsprinzipien, vorgenommen. Diese wesentlichen Aussagen werden bewiesen und hinsichtlich ihrer Anwendungen in der Optimierung und in der Finanzmathematik untersucht. Weiterhin werden wichtige Aussagen aus der Theorie der Distributionen und ihrer Anwendungen dargestellt. In einem weiteren Kapitel gehen wir auf unbeschränkte Operatoren und numerische Verfahren ein. Grundlagen der Funktionalanalysis, wie die Einführung von allgemeinen (Funktionen-) Räumen, linearen und nichtlinearen Funktionalen und Operatoren, deren algebraische und topologische Eigenschaften, einschließlich der Monotonie von Operatoren, sind im Anhang zusammengefasst.

Die 90er Jahre unseres Jahrhunderts - das Jahrzehnt der Geo- wissenschaften. Diese These mag sehr optimistisch klingen, doch haben wir allen Grund zu der Annahme, daß diese Prognose Wirklichkeit wird. In den 60er Jahren hatte eine geowissenschaftliehe Erkenntnis unser Bild der Erde revolutioniert wie wohl kaum eine andere seit Kopernikus: das Phänomen der Plattentektonik. Unsere mehrere Kilometer dicke Erdkruste besteht aus driftenden, aufreißenden, kollidierenden, mal abtauchenden und mal auf- steigenden kontinentalen und ozeanischen Platten. Während der 70er Jahre erhielten die Erdwissenschaften kräfti- ge Impulse durch das vom Club of Rome vorhergesagte und durch hemmungslosen Verbrauch und ölkrise heraufbeschwore- ne Schreckgespenst Rohstoffmanget Die geologisch-geophysika- lische Lagerstättensuche und -erkundung wurden kräftig ange- kurbelt. Die 80er Jahre weiteten den Blick und schärften das Bewußtsein für die globalen Probleme des Umgangs mit der Umwelt, für die Gefahren durch Naturgewalten, von Erdbeben- und Vulkanka- tastrophen bis zum Ozonloch und zur Klimaentwicklung. Die in den letzten Jahrzehnten angehäuften geowissenschaftli- ehen Fragen liegen heute gebündelt auf dem Tisch. Programme zur Lösung im lokalen, regionalen und globalen Maßstab sind angelaufen. Viele Menschen interessiert die Bewältigung der mannigfaltigen Geoprobleme unserer Zeit. Sie wollen mitgestalten oder möchten ganz einfach verstehen, was in der festen Erde vorgeht, wohin sich unsere Lufthülle entwickelt und wie die Zukunft des Was- sers auf und in der Erde aussieht. Doch Verständnis von Natur- ereignissen oder gar aktives Eingreifen setzt Kenntnis der Erscheinungsformen, des Stoffbestandes, der Materialeigen- schaften, der ablaufenden Prozesse und der wirkenden Kräfte voraus. Dies zu vermitteln, ist ein Anliegen unseres Buches.

1. Allgemeines.- 2. Über die Grundelemente einer digitalen Integrieranlage.- 3. Die Rechenschaltung als informationsverarbeitendes System.- 4. Allgemeines zur Simulation digitaler Integrieranlagen auf einem elektronischen Rechenautomaten.- 5. Zum Aufbau des Internprogramms.- 6. Das Simulationsprogramm.

Die zunehmende Belastung der ErdoberfHiche und der Lufthiille durch Umweltchemikalien und die damit verbundene Gefahrdung des Lebens ist eine Tatsache geworden, die heute von niemandem mehr ernsthaft bestritten wird. Einigkeit herrscht auch weitgehend dariiber, daB die Ursache dieser immer bedrohlicher werdenden U mweltbelastung der sHindig steigende Energieverbrauch einer rapide wachsenden Weltbevolkerung ist, aber auch die ungebremst zunehmende Konsumgiiterproduktion der westlichen Industrienationen, die sich auch auf die osteuropiiischen Liinder und die sogenannten Schwellenliinder auszudehnen beginnt [I, 2]. Auffallenderweise hat diese allgemein akzeptierte Erkenntnis bisher im Handeln der Menschen kaum zu Konsequenzen gefUhrt, die dieser yom Menschen verursachten und fUr seine eigene Existenz so bedrohlichen Entwicklung wirksam Einhalt gebieten konnten. In diesem Verhalten liegt eine selbstmorderische Inkonsequenz. Die vorausschauende Vernunft des Menschen stoBt offenbar an Grenzen, wenn es urn die Erhaltung der eigenen Art geht. Ein ahnliches Phiinomen begegnet uns in der widerspruchlichen Tatsache, daB es stiindig bewaffnete Konflikte und Gewaltanwendungen gibt, daB nach wie vor weltweit gewaltige Mengen an Vernichtungswaffen zum Einsatz bereit gehalten werden, obwohl fast j eder Mensch nach Frieden strebt. Dieses Problem ist nicht Thema dieses B uches, aber es weist darauf hin, in welchem groBeren Zusammenhang das Thema "Chemie und Umwelt" betrachtet und verstanden werden solI.

Das zweibändige Werk umfasst den gesamten Stoff von in der "Analysis" üblichen Vorlesungen für einen sechssemestrigen Bachelor-Studiengang der Mathematik. Die Bücher sind vorlesungsnah aufgebaut und bilden die Vorlesungen exakt ab. Jeder Band enthält Beispiele und zusätzlich ein Kapitel "Prüfungsfragen", das Studierende auf mündliche und schriftliche Prüfungen vorbereiten soll. Das Werk ist ein Kompendium der Analysis und eignet sich als Lehr- und Nachschlagewerk sowohl für Studierende als auch für Dozenten.

Das vorliegende Buch stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses fur Studenten der Mathe- matik und Physik dar und umfat die Integralrechnung im !Rn mit Anwendungen. Die mehrdimensionale Integration ist wahrscheinlich innerhalb der mathematischen Grund- vorlesungen das unangenehmste Stoffgebiet. Das hat verschiedene Grunde. Einerseits bleibt die Integrationstheorie unbefriedigend, wenn nicht das Lebesguesche Integral eingefuhrt wird. Dessen Einfuhrung verbraucht aber meist soviel Zeit, da am Schlu der Vorlesung der Student nicht in der Lage ist, die Oberflache einer Kugel auszurechnen, ganz zu schwei- gen von der Kenntnis der Integralsatze. Will man aber andererseits die Integralsatze in ihrer heutigen eleganten Form darstellen, so mu der ganze Differentialformenkalkul auf Mannig- faltigkeiten eingefuhrt werden, was wiederum kaum Zeit fur die matheoretische Seite der Integrationstheorie und fur Anwendungen lat, von denen es vor allem in der klassischen Analysis so viele gibt und die heute immer mehr in Vergessenheit geraten. Fur dieses Dilemma konnte auch im vorliegenden Buch keine Ideal-Losung gefunden wer- den. Es wurde aber versucht, zu einem vernunftigen Kompromi zu kommen. Insbesondere wird der ermudende systematische Aufbau der Theorie immer wieder durch Paragraphen unterbrochen, in denen Beispielmaterial bereitgestellt oder Anwendungen besprochen werden.

Wie im ersten Band ihres Werkes stellen die Autoren die mathematischen Grundlagen der Physik in gut zuganglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl fur das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen.